Environ 910 000 résultats (0,29 secondes)  Résultats de recherche [PDF] cours sur l'électrostatique www.juggling.ch/gisin/coursphys3eme/1c_electrostat.pdf‎ L'électrostatique (l'étude des charges électriques au repos) .... se meuvent rapidement en direction de la charge positive, tout comme ils s'éloignent très vite d' ... [PDF] Bases de l'électrostatique - exvacuo exvacuo.free.fr/.../Phys 39-43 Electromagnétisme (régimes%...‎ Dans toute la suite, nous qualifierons de régime électrostatique une situation à courant j nulle, en régime permanent, caractérisée par l'absence de tout champ ... [PDF] Formulaire d'électrostatique 1 Champ électrostatique 2 Propriétés ... www.fresnel.fr/perso/stout/electromag/Rappel_elec.pdf‎ afin de ramener l'électrostatique `a une seule équation ... compliqués, le moment dipolaire électrostatique est donné par : .... tout l'espace εr ∥. ∥. ∥. −→. [PDF] 26 - Electrostatique : Cours www.klubprepa.fr/Site/Document/ChargementDocument.aspx?...4174‎ Page 1. Christian MAIRE.  EduKlub S.A.. Tous droits de l'auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres ... Électrostatique - Wikipédia fr.wikipedia.org/wiki/Électrostatique‎ Il existe une expérience simple, que tout le monde peut faire, permettant de percevoir une force électrostatique : il suffit de frotter une règle en plastique avec un ... L'électrostatique - F5ZV f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM23/RM23B/RM23B06.html‎ L'électrostatique. ... Loi fondamentale de l'électrostatique ... est celui des "cheveux électriques" que tout un chacun a déjà observé en se coiffant par temps sec. [PDF] DE L'ÉLECTROSTATIQUE - HAL hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/.../ajp-jphysrad_1934_5_6_241_0.pdf‎ de A Grumbach - ‎1934 Cependant on se borne en électrostatique à vérifier les applications de l'énoncé sans ... comme l'expérience nous apprend que tout courant . électrique est ... [PDF] Lois fondamentales de l'electrostatique - IPAG ipag.obs.ujf-grenoble.fr/~ferreirj/enseignement/EChapitreII.pdf‎ une simple conséquence de la décroissance du champ électrostatique en 1 2 .... dans tout l'espace et qui permet de reconstruire le champ électrostatique E. [PDF] COURS D'ELECTROSTATIQUE Plan dossier.univ-st-etienne.fr/marinemm/www/Elect_Chap1.pdf‎ Tout le monde a déjà vécu l'expérience désagréable d'une "décharge ..... or tous о о. ⇒. (dans ce cas dl>0). Cours Electrostatique – Charge électrique Potentiel ... [PDF] Résumé d'électrostatique cours.medecine.2007.free.fr/Site.../ resume electrostatique.pdf‎ Généralités. Électrostatique: distribution des charges figées (= au repos)! ... Ce sont Aller à : Accès parents | Accès professeurs | Accès élèves | Accueil du site > Enseignements > Physique-chimie > Exposition Electrostatique Exposition Electrostatique L’électrostatique, c’est fantastique !!! Tous les élèves de 5e, 4e et 3e ont assisté le 19 et 23 octobre 2012 à une animation d’électrostatique à l’espace François Mitterrand de LOOS. Cette animation , dotée de nombreuses expériences ludiques, provient du Palais de la découverte de Paris et permet aux élèves de découvrir l’électrostatique et le phénomène d’électrisation (à ne pas confondre avec l’électrocution !!). DEFINIR L’ELECTROSTATIQUE L’électrostatique est la branche de la physique qui étudie les phénomènes créés par des charges électriques statiques pour l’observateur. Depuis l’Antiquité il est connu que certains matériaux, dont l’ambre, attirent des objets de petite taille après avoir été frottés. Le mot grec pour ambre, ήλεκτρον (électron), a donné son nom à de nombreux domaines scientifiques. L’électrostatique décrit notamment les forces qu’exercent les charges électriques entre elles. Il existe une expérience simple, que tout le monde peut faire, permettant de percevoir une force électrostatique : il suffit de frotter une règle en plastique avec un chiffon bien sec et de l’approcher de petits bouts de papier, ils sont « attirés » : c’est l’électrisation. ELECTRISATION ET ELECTROCUTION L’électrisation est le résultat du passage d’un courant électrique dans le corps sans dommage irréversible. On peut par exemple, faire toucher une sphère chargée électriquement (80000V mais quelques microampères seulement) par une personne isolée du sol. Les charges se répartissent ainsi dans tout le corps de la personne. Elles sont de même signe et donc se repoussent. Ainsi chargés de manière identique, les cheveux se repoussent les uns les autres et se dressent sur la tête. En revanche, l’ électrocution est un état de mort apparente suite à une électrisation très grave. Electrisation et électrocution peuvent être provoquées par l’électricité mais aussi par la foudre. LA CAGE DE FARADAY Une cage de Faraday est une enceinte utilisée pour protéger des nuisances électriques. L’enceinte métallique, qui est reliée à la terre, doit en principe être fermée de chaque côté. Mais elle peut aussi être constituée de grillage ajouré. L’automobile est par exemple, une cage de Faraday courante. Les personnes dans la cage ne ressentent pas l’arc électrique : elles y sont protégées. MAISON DE « FRANKLIN » ET LE PARATONNERRE Le paratonnerre est un dispositif inventé en 1752 par Benjamin Franklin. Il était conçu à l’origine afin d’« écouler à la terre le fluide électrique contenu dans le nuage orageux et ainsi empêcher la foudre de tomber ». Depuis ces notions portent le nom d’effet de pointe en électrostatique et de cage de Faraday. Pour construire une protection contre la foudre, il faut construire une cage de Faraday enveloppant l’édifice à protéger. Avec le paratonnerre relié à la terre, la maison est protégée lors de l’éclair mais avec un défaut de terre, voici le résultat !! Mme DUTHOIT. Professeur de Sciences-physiques.   Rechercher : Activités scolaires Association Sportive CDI CESC DP3 Enseignements Arts plastiques E.P.S Education musicale. 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Dans les deux cas, la force est proportionnelle au produit des charges et varie en carré inverse de la distance entre les charges. La loi de Coulomb exprime, en électrostatique, la force de l'interaction électrique entre deux particules chargées électriquement. Elle est nommée d'après le physicien français Charles-Augustin Coulomb qui l'a énoncée en 17851 et elle forme la base de l'électrostatique. Elle peut s'énoncer ainsi : « L'intensité de la force électrostatique entre deux charges électriques est proportionnelle au produit des deux charges et est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux charges. La force est portée par la droite passant par les deux charges. » Sommaire 1 Détermination expérimentale historique 2 Force de Coulomb 2.1 Description scalaire, vectorielle et graphique 3 Constante de Coulomb 4 Notes et références 5 Voir aussi 5.1 Articles connexes 5.2 Liens externes Détermination expérimentale historique Balance de Coulomb. Charles-Augustin Coulomb énonce la loi d'interaction électrostatique en 1785 à la suite de nombreuses mesures réalisées grâce à la balance de Coulomb qu'il a mise au point pour détecter des forces d'interaction très faibles. Il s'agit d'une balance de torsion pour laquelle la mesure de l'angle de torsion à l'équilibre permet de déterminer l'intensité de forces répulsives. Dans le cas de forces attractives c'est l'étude des oscillations du système qui permet de déterminer l'intensité des forces1. Une charge électrique est placée à l'extrémité d'une tige horizontale fixée à fil vertical dont les caractéristiques de torsion sont préalablement établies. Le principe de la mesure consiste à compenser, grâce au couple de torsion du fil vertical, le couple exercé par une autre charge électrique amenée au voisinage de la charge fixée sur la tige2. Force de Coulomb La force scriptstylevec F_{1/2} exercée par une charge électrique q1 placée au point de rayon vecteur scriptstylevec r_1 sur une charge q2 placée au point de rayon vecteur scriptstylevec r_2 s'écrit vec F_{1/2} = frac{q_1 q_2}{4 pi varepsilon_0}frac{vec r_2 - vec r_1}{|vec r_2 - vec r_1|^3}, où ε0 ≅ 8,854×10-12 F·m-1 est une constante universelle appelée constante diélectrique, ou permittivité du vide. La loi de Coulomb n'est pas valable pour des charges en mouvement mais uniquement dans un référentiel où elles sont toutes les deux fixes. La loi de Coulomb énoncé ainsi l'est en réalité dans un système d'unités où la charge électrique est une grandeur physique non commensurable avec toute autre unité issue de la mécanique newtonienne. Cette nouvelle unité motive l'introduction de la constante diélectrique pour que le rapport du produit de deux charges électrique à la permittivité du vide soit une unité de mécanique (en l'occurrence une force multipliée par une surface). On peut, de façon alternative mais souvent peu éclairante, utiliser un autre système d'unités ne faisant pas appel à une nouvelle unité pour la charge électrique. Le système d'unités le plus fréquemment utilisé est le système CGS, où la loi s'écrit plus simplement vec F_{1/2} = q_1 q_2 frac{vec r_2 - vec r_1}{|vec r_2 - vec r_1|^3}. Dans ce cas, les distances doivent impérativement être exprimées en centimètres et les forces en dynes. La charge électrique possède alors l'unité hybride appelée unité électrostatique, ou « esu », issu de l'anglais electrostatic unit, puisque le système CGS est principalement usité dans les pays anglo-saxons. Description scalaire, vectorielle et graphique La loi de Coulomb peut être énoncée comme une expression mathématique de forme scalaire et vectorielle : |boldsymbol{F}|=frac{1}{4 pi varepsilon_0}{|q_1q_2|over r^2} et boldsymbol{F_{1}}=frac{1}{4 pi varepsilon_0}{q_1q_2boldsymbol{hat{r}_{21}} over |boldsymbol{r_{21}}|^2} , respectivement, où ε0 est la permittivité du vide, q1 et q2 sont les magnitudes positives ou négatives des charges, le scalaire r est la distance entre les charges, le vecteur boldsymbol{r_{21}}=boldsymbol{r_1-r_2} est la distance vectorielle entre les charges et boldsymbol{hat{r}_{21}}={boldsymbol{r_{21}}/|boldsymbol{r_{21}}|}, c'est-à-dire un vecteur unitaire pointant de q2 vers q1. Représentation graphique de la loi de Coulomb La forme vectorielle ci-dessus calcule la force boldsymbol{F_{1}} appliquée sur q1 par q2. Autrement, si on utilise r12, alors l'effet sur q2 est calculé, bien que cette quantité peut être calculée facilement via la troisième loi de Newton : boldsymbol{F_{2}}=-boldsymbol{F_{1}}. Le vecteur boldsymbol{hat{r}_{21}} donne donc la direction de la force, mais c'est le produit q_1 q_2 qui détermine si la force est attractive ou répulsive : si q_1 q_2 est positif, la force set répulsive ; si q_1 q_2 est négatif, la force est attractive3. Constante de Coulomb Le préfacteur qui intervient dans l'expression de la loi de Coulomb est aussi nommé constante de Coulomb, et est définie comme : k_{rm C} = frac {1}{4 pi varepsilon_0} = frac {rm c^2}{10^7} = 8,987;551;787;368;176;4cdot10^9;rm {Ncdot m^2cdot C^{-2}} (exacte par définition de l'ampère). Notes et références ↑ a et b Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, Presses universitaires de France, Paris, 1988, p. 193 ↑ J.-P. Pérez et al., Électromagnétisme. Fondements et applications, Masson, Paris, 1997, page 14 ↑ Coulomb's law [archive], Hyperphysics Voir aussi Articles connexes Force Potentiel électrique Liens externes Sur les autres projets Wikimedia : Force de Coulomb, sur Wikimedia Commons Loi de Coulomb . Notion de charge électrique Des expériences menées par Coulomb en 1785 (Balance de Coulomb) ont montré que "la force d'interaction mutuelle entre deux objets électrisés ponctuels est inversement proportionnelle au carré de leur distance" Par ailleurs, si l'on maintient la distance identique, mais que l'on change l'un des objets, la force exercée varie avec l'objet électrisé. Par définition, Coulomb a dit que la force constatée était proportionnelle à la "charge électrique portée par l'objet". Cette charge est habituellement désignée par la lettre . C'est donc ainsi que l'on définit la quantité d'électricité. Etant donné la loi mécanique de l'action et de la réaction, la force d'interaction entre deux charges ponctuelles est proportionnelle à chacune de ces deux charges : Dans le système d'Unités International (SI) fixé le 3 mai 1961, l'unité de charge est le Coulomb. La charge de l'électron est égale à et la constante dans le vide vaut avec donc est appelée la permittivité absolue du vide. Le module de la force d'interaction vaut donc Pour définir la force sous forme vectorielle, on introduit un vecteur unité , dirigé de la charge q' vers la charge q. Dans ces conditions, la force que subit la charge q s'exprime par Force de Coulomb Force de Coulomb Ceci constitue la "loi de Coulomb". Dans cette expression, on voit que si q et q' sont de même signe, la force est dans le sens de . C'est donc une force de répulsion. Par contre, si les charges q et q' sont de signes opposés, la force est dans le sens opposé à celui de . C'est donc une force d'attraction. Dans un milieu autre que le vide , la constante est différente et on l'écrit sous la forme est appelée permittivité relative du milieu. Ainsi, dans l'air = 1,00058 ! dans l'eau pure , = 80 dans la paraffine, = 2,1 ....... Par curiosité et pour avoir en tête des ordres de grandeurs, voyons quelle force exercent entre elles deux charges de 1 Coulomb, distantes de 1 m dans le vide ou dans l'air. Ces chiffres montrent que l'on a rarement affaire à des charges de 1 Coulomb en électrostatique ! Voyons maintenant quelle est la force de répulsion entre deux électrons distants de . image logo point d'interrogation Vous voulez demander de l'aide sur une leçon ? 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Énergie potentielle électrostatique On considère une charge q₁ en un point O fixe, générant dans l'espace un champ électrostatique vec E. Une charge q₂, soumise à une force électrostatique vec F due à vec E, se déplace alors d'un point A (on pose rA=OA) à un point B (on pose rB=OB). La force de Coulomb est une force conservative, tout comme l'interaction gravitationnelle. Le travail de vec F entre A et B vaut donc W_{vec F,A rightarrow B} = int_A^B vec F.mathrm d vec l = frac{q_1 q_2}{4pi varepsilon_0 r_A}-frac{q_1 q_2}{4pi varepsilon_0 r_B} Emblem-equal-defined.svg Définition On pose E_{pe}(r) = frac{q_1 q_2}{4pi varepsilon_0 r}+c_1 l'énergie potentielle électrostatique d'une charge q₂ placée à la distance r d'une charge q₁. Elle est définie à une constante c₁ près. On obtient alors W_{vec F,A rightarrow B} = - Delta E_{pe}, ce qui traduit bien le côté conservatif de vec F. Potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle dans le vide On définit alors le potentiel électrostatique. Emblem-equal-defined.svg Définition Soit une particule de charge q₁ immobile placée en O. On dit que le potentiel électrostatique créé par q₁ en un point M vaut V_O(M) = frac{q_1}{4 pi varepsilon_0 {rm OM}} + c, où c est une constante. c=0 pour avoir VO nul à l'infini. Emblem-important-blue.svg Propriété L'énergie potentielle électrostatique d'une charge q₂ placée en un point M où le potentiel vaut VO(M) est alors E_{pe}=q_2~V_O(M) Travail de la force électrostatique Emblem-important-blue.svg Propriété Le travail de la force électrostatique au cours du déplacement de q₂ entre deux points A et B vaut W_{vec F,A rightarrow B}=q_2~(V_O(A)-V_O(B)) Généralisation à n charges ponctuelles dans le vide Emblem-important-blue.svg Propriété Tout comme le champ électrostatique, le potentiel électrostatique obéit au principe de superposition. Soient n particules A₁, A₂, ..., An, immobiles dans l'espace, de charges respectives q₁, q₂, ... qn. Le potentiel électrostatique créé par cette distribution est la somme des potentiels électrostatiques créés par chacune des particules : V(M)=V_{A_1}(M)+V_{A_2}(M)+cdots+V_{A_n}(M). Potentiel électrostatique créé par une distribution continue de charges fixes dans le vide Le principe de superposition, applicable au potentiel V, permet également de calculer le potentiel électrostatique créé par une distribution continue. Distribution linéique de charges Emblem-important-blue.svg Propriété Soit une distribution de charges réparties sur un arc Γ telle qu'en un point courant P de Γ, la densité de charge linéique vale λ(P). Le potentiel électrostatique en un point M vaut alors V(M)= int_Gammafrac{lambda(P)}{4pivarepsilon_0 {rm PM}},mathrm dl. Distribution surfacique de charges Emblem-important-blue.svg Propriété Soit une distribution de charges réparties sur une surface Σ telle qu'en un point courant P de Σ, la densité de charge surfacique vale σ(P). Le potentiel électrostatique en un point M vaut alors V(M)= iint_Sigma frac{sigma(P)}{4pivarepsilon_0 {rm PM}},mathrm d^2S. Distribution volumique de charges Emblem-important-blue.svg Propriété Soit une distribution de charges réparties dans un volume V telle qu'en un point courant P de V, la densité de charge volumique vale ρ(P). Le potentiel électrostatique en un point M vaut alors V(M)= iiint_V frac{rho(P)}{4pivarepsilon_0 {rm PM}},mathrm d^3tau. Relations avec le champ électrostatique Emblem-important-blue.svg Circulation du champ électrostatique int_A^B vec E.mathrm dvec l = V(A)-V(B) Si mathcal C est un contour fermé, alors oint_mathcal C vec E.mathrm dvec l = 0 Emblem-important-blue.svg Propriété Dans le cadre de l’électrostatique : vec E = - vec nabla V = - overrightarrow{mathrm{grad}} ,V [Dérouler] Démonstration Topographie du potentiel Surface équipotentielle Emblem-equal-defined.svg Définition Une surface équipotentielle est une surface de l'espace sur lesquelles le potentiel est constant. Emblem-important-blue.svg Propriété En tout point d'une surface équipotentielle, vec E est normal à la surface équipotentielle. Elektrostatik-efeld.png Symétries du potentiel Emblem-important-blue.svg Propriété Soient Pi~ un plan de l'espace, M un point de l'espace et M' le symétrique de M par rapport à Pi~ Si П est un plan de symétrie de la distribution, V(M)=V(M')~ Si П* est un plan d'antisymétrie de la distribution, V(M)=-V(M')~ Si la distribution est invariante par translation suivant un axe, z par exemple, alors V(x,y,z)=V(x,y) Si la distribution est invariante par rotation autour d'un axe z, alors V(r,θ,z)=V(r,z). Champ électrostatique, potentiel bouton image vers le chapitre précédent Symétries, lignes de champ Théorème de Gauss bouton image vers le chapitre suivant Catégories : Chapitre de niveau 14 Champ électrostatique, potentiel Menu de navigation Créer un compte Connexion Page Discussion Lire Modifier Afficher l'historique Accueil Projets Scolarité Actualités Communauté Page au hasard Communiquer La salle café La communication instantanée Les leçons Contribuer Imprimer / exporter Outils Dernière modification de cette page le 6 février 2013 à 11:53. Accueil Ressources Livre d'or Contact Loisirs Agrég/Capes Licence 1 Collège/Lycée Divers outils Vous êtes sur la page : Licence 1 > Electromagnétisme 1 > Cours 2 : potentiel et énergie électrostatiques Login : mdp : Oubli mdp ? Inscription flèche de retour Table des matières Introduction Circulation du champ électrostatique Définition Conservation de la circulation du champ électrostatique Potentiel électrostatique Définition Propriétés Remarques Exemples de potentiel électrostatique Calcul du potentiel créé par une charge ponctuelle à partir du champ électrostatique Généralisation aux distributions de charges classiques Définition et continuité du potentiel électrique Le champ électrostatique est un champ de gradient Définition mathématique Cas du champ électrostatique Surfaces équipotentielles Définition Lignes de champ et surfaces équipotentielles Énergie potentielle électrostatique Travail de la force électrique de Coulomb D’autres méthodes pour retrouver cette énergie Énergie potentielle d’interaction entre deux charges ponctuelles Références Bonus ➲ Téléchargez ce cours au format pdf : Cliquez ici ; ➲ Accédez au résumé de cours en ligne : Cliquez ici ; ➲ Téléchargez le résumé de ce cours au format pdf : Cliquez ici ; ➲ Accédez au TD en ligne : Cliquez ici ; ➲ En vous connectant, vous pourrez télécharger les sources de ce cours Autres chapitres ➲ EM0 : outils mathématiques ➲ EM1 : Champ électrostatique ➲ EM2 : Potentiel et énergie électrostatique ➲ EM3 : Dipôle électrostatique ➲ EM4 : Conducteurs en équilibre, condensateurs ➲ EM5 : Champ magnétique ➲ EM6 : Dipôle magnétique ➲ EM7 : Mouvement de charges dans un conducteur EM2 : Potentiel et énergie Introduction Nous allons définir dans ce chapitre une grandeur scalaire intimement lié au champ électrostatique : le potentiel électrostatique. Cette grandeur permet de caractériser le champ électrostatique et est parfois plus simple à exploiter. De plus, ce potentiel sera relié, par l’intermédiaire du travail de la force de Coulomb, à l’énergie potentielle électrostatique ce qui lui donnera toute sa signification physique. Circulation du champ électrostatique Définition On appelle circulation du champ électrostatique E→ entre A et B la grandeur : CAB=∫BAE→⋅dl→(1) Circulation du champ électrostatique le long d’un chemin Circulation du champ électrostatique le long d’un chemin Conservation de la circulation du champ électrostatique La grandeur définie précédemment ne dépend que des positions des points A et B, la circulation du champ E→ est donc indépendante du chemin suivi : On dit que la circulation du champ E→ est conservative. Ceci implique que : ∮E→⋅dl→=0(2) La circulation du champ E→ le long d’une courbe fermée est nulle, on dit qu'elle est conservative. Potentiel électrostatique Définition Vue que la circulation du champ E→ ne dépend pas du chemin suivi, on peut définir une grandeur scalaire V telle que : ∫BAE→⋅dl→=V(A)−V(B)(3) Cette grandeur V est appelée potentiel électrique et s’exprime en Volt. Propriétés L’équation (3) de définition du potentiel électrique faisant intervenir une intégrale, le potentiel électrique est défini à une constante près (constante d’intégration). On fixera arbitrairement l’origine des potentiels (cela ne modifiera en rien le champ électrostatique). Puisque le champ électrostatique vérifie le principe de superposition, le potentiel électrostatique est additif : le potentiel créé par la réunion de deux systèmes de charges est la somme des potentiels créés par chaque système. Remarques La différence de potentiel n’est autre que la tension que l’on connaît en électricité. Pour fixer les idées sur la circulation du champ électrique qui donne naissance au potentiel, on peut faire une analogie avec la mécanique : Si on considère que le champ électrique est analogue à une force conservative comme le poids P→, la circulation de E→ est analogue au travail de la force P→. Le travail du poids est égal à la différence d’énergie potentielle comme la circulation de E→ est égale à la différence de potentiel électrique. Exemples de potentiel électrostatique Calcul du potentiel créé par une charge ponctuelle à partir du champ électrostatique Le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle a été défini dans le chapitre EM11 : E→=q4πϵ0PM2PM−→−PM=q4πϵ0r2ur→ si on se place en coordonnées sphériques. Calculons la circulation de ce champ entre deux points A et B quelconques : ∫BAE→⋅dl→=q4πϵ0∫BAur→r2⋅dl→=q4πϵ0∫BAdrr2 car l’élément infinitésimal de longueur en coordonnées sphériques s’écrit dl→=drur→+rdθuθ→+rsinθdϕuϕ−→(4) et donc ur→⋅dl→=dr(5) Finalement : ∫BAE→⋅dl→=V(A)−V(B)=q4πϵ0[−1r]BA=q4πϵ0(−1rB+1rA) On peut donc écrire que le potentiel en un point M est : V(M)=q4πϵ0rM+cste(6) où la constante est choisie en fonction de l’origine des potentiels : si on considère que le potentiel est nul à l’infini, la constante est nulle. Généralisation aux distributions de charges classiques A partir de l’expression précédente (6), on peut donner les expressions des potentiels électriques créés en M par d’autres distributions classiques : Pour une distribution de N charges ponctuelles placées en Pi : V(M)=∑i=1Nqi4πϵ0PiM Pour une distribution linéique de charges : V(M)=∫P∈Lλdl4πϵ0PM(7) Pour une distribution surfacique de charges : V(M)=∬P∈SσdS4πϵ0PM(8) Pour une distribution volumique de charges : V(M)=∭P∈Vρdτ4πϵ0PM(9) Remarques on a noté ici le volume élémentaire dτ pour éviter de le confondre avec le potentiel élémentaire dV. Ces expressions ne sont a priori valables que dans le cas de distribution finie, le potentiel étant pris nul à l’infini Définition et continuité du potentiel électrique Comme nous l’avons dit pour le champ électrostatique, les intégrales écrites pour définir le potentiel impliquent certaines contraintes en terme de définition et de continuité du potentiel. Sans détailler cela, il ne faut pas l’oublier. On retiendra que le potentiel est continu pour un volume chargé ou une surface chargée mais présente des discontinuités pour un fil chargé : en effet, le champ n'est pas défini sur le fil lui-même. Le champ électrostatique est un champ de gradient Définition mathématique Un champ de vecteurs X est appelé champ de gradient quand il existe une fonction f telle qu’en tout point, X est le gradient de f. On dit encore que X dérive du potentiel f. Cas du champ électrostatique Le champ électrostatique est un champ de gradient : E→=−grad−→−−V(10) avec grad−→−−V=∇→V=∂V∂xux−→+∂V∂yuy→+∂V∂zuz→(11) en coordonnées cartésiennes Ainsi : On dit que le champ E→ dérive du potentiel V. Le signe - est arbitraire (ce choix se justifiera quand nous aborderons l’énergie), il signifie E→ est dirigé vers les potentiels décroissants (voir propriété 2 des surfaces équipotentielles et sa démonstration). Remarque L’équation (10) et l’équation (3) peuvent être toutes les deux utilisées pour définir le potentiel électrique. Surfaces équipotentielles Définition Une surface équipotentielle est définie par l’ensemble des points où la valeur du potentiel électrique est la même. Deux surfaces équipotentielles, définies par V(M) = V0 et V(M) = Vʹ0, ne peuvent donc pas se rencontrer. Grâce à celles-ci, on visualise encore mieux (en plus des lignes de champ) les propriétés électriques d’un système de charges. Exemple de tracé de surfaces équipotentielles (en rouge) pour deux charges positives Exemple de tracé de surfaces équipotentielles (en rouge) pour deux charges positives Lignes de champ et surfaces équipotentielles Propriétés Les surfaces équipotentielles sont en tous points orthogonales aux lignes de champ. Le long d’une ligne de champ, le champ E→ est dirigé suivant les potentiels décroissants. Lignes de champ et surfaces équipotentielles Lignes de champ et surfaces équipotentielles Démonstrations Soit dl→ un déplacement élémentaire le long d’une surface équipotentielle. En coordonnées cartésiennes : dl→=dxux−→+dyuy→+dzuz→(12) D’autre part, on sait que E→ est un champ de gradient : E→=−grad−→−−V=(−∂V∂xux−→)+(−∂V∂yuy→)+(−∂V∂zuz→)(13) Ainsi : E→⋅dl→=(−∂V∂xdx)+(−∂V∂ydy)+(−∂V∂zdz)=−dV(14) Or par définition, sur une équipotentielle le potentiel est constant : E→⋅dl→=0(15) CQFD Si on considère à présent un déplacement dl→ le long d’une ligne de champ et que l’on se déplace dans le sens du champ de A à B, on a : ∫BAE→⋅dl→=V(A)−V(B)>0 donc V(A)>V(B) CQFD(16) Énergie potentielle électrostatique Utilisons la relation entre le travail et l’énergie que nous connaissons bien en mécanique. On se place dans le cas d’une charge électrique ponctuelle qui se déplace dans un champ extérieur (créé par d’autres charges qui ne nous intéressent pas). Travail de la force électrique de Coulomb dWAB=F→⋅dl→=qE→⋅dl→(17) Déplacement élémentaire d’une charge et travail Déplacement élémentaire d’une charge et travail Or, nous avons vu dans l’équation (14) : E→⋅dl→=−dV(18) donc : dWAB =  − qdV(19) En intégrant entre A et B pour calculer le travail sur tout le déplacement AB : WAB=∫BA−qdV=−q∫BAdV=q(V(A)−V(B))=EPA−EPB(20) Ainsi, le travail de la force de Coulomb ne dépend pas du chemin suivi, la force de Coulomb est conservative. Cette force dérive d’une énergie potentielle : Ep(M)=qV(M)+cste(21) ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪EP(M):Energie potentielle exprimée en Joule(J).q:Charge électrique exprimée en Coulomb (C).V:Potentiel électrique exprimée en Volt (V).cste:Constante exprimée en Joule, fixéepar définition de l'origine des énergies potentielles. On retrouve la façon dont on a définit l’énergie potentielle en mécanique. D’autre part, le potentiel électrique étant défini à une constante près, l’énergie potentielle ne peut qu’être définie de la même manière. D’autres méthodes pour retrouver cette énergie Sans parler de travail, on a vu dans l’équation (3) : ∫BAE→⋅dsl−→=V(A)−V(B) d’où ∫BAqE→⋅dl→=qV(A)−qV(B)=EPA−EPB(22) et on retrouve notre énergie. On a également vu dans l’équation (10) : E→=−grad−→−−V donc F→=qE→=−grad−→−−qV=−grad−→−−EP(23) La force de Coulomb dérive bien d’une énergie potentielle comme le champ électrique dérive d’un potentiel. Énergie potentielle d’interaction entre deux charges ponctuelles Définition L’énergie potentielle d’interaction est l’énergie qu’il faut fournir à un système de deux charges ponctuelles situées initialement à l’infini pour les rapprocher à une distance r12 l’une de l’autre. Énergie potentielle de chaque charge Soient les charges q1 et q2 placées en deux points M1 et M2 distants de r12. La charge q1 est soumise au champ E2−→ créé par q2. Elle possède donc une énergie potentielle électrostatique EP1 = q1V2 (V2 car elle subit le champ E2−→). Ainsi : EP1=q1q24πϵ0r12+cste(24) Et avec le même raisonnement pour la charge q2 : EP2=EP1=q1q24πϵ0r12+cste(25) Remarque : On peut annuler les constantes ici en supposant que si les charges sont infiniment éloignées l’une de l’autre, elles n’ont aucune influence l’une sur l’autre et elles ne possèdent pas d’énergie potentielle. Travail et énergie potentielle d’interaction Pour rapprocher les deux charges depuis l’infini, il faut qu’un opérateur effectue le travail nécessaire à ce rapprochement. L’énergie potentielle d’interaction est égale au travail de cet opérateur. Pour atteindre le but recherché, celui-ci peut simplement rapprocher une des charges depuis l’infini vers l’autre qui serait fixe à un certain endroit. Appliquons le théorème de l’énergie cinétique à la charge que l’opérateur déplace : ΔEC=∑W(Fext−→−)(26) Or la charge n’est pas en mouvement ni dans sa position de départ, ni dans sa position d’arrivée : 0 = Wopérateur + Wforce de coulomb donc Wopérateur =  − Wforce de coulomb(27) Le travail de la force de Coulomb a été calculé dans l’équation (20) : WAB = EPA − EPB = qV(A) − qV(B)(28) Sachant que le point A est l’infini, V(A) = EPA = 0, on obtient : Wopérateur=−Wforcedecoulomb=EPB=q1q24πϵ0r12(29) L’énergie potentielle d’interaction entre deux charges a pour expression : EP=EP1=EP2=q1q24πϵ0r12(30) Références "Electromagnétisme PCSI" - P.Krempf - Editions Bréal 2003 ; "Physique Cours compagnon PCSI" - T.Cousin / H.Perodeau - Editions Dunod 2009 ; "Electromagnétisme 1ère année MPSI-PCSI-PTSI" - JM.Brébec - Editions Hachette ; "Cours de physique, électromagnétisme, 1.Electrostatique et magnétostatique" - D.Cordier - Editions Dunod ; Site de Jimmy Roussel Documents de référence Nouv prog de TS + spé Nouv prog de 1S Nouv prog de 1L-1ES Prog de 2nde Prog de collège Derniers ajouts Schémas / Figures svg et code tikz M14 : travail et énergies EC3 : circuit RLC série EC2 : condensateur et bobine EC1 : lois dans l'ARQS M13 : Oscillateurs M12 : Chute avec frottements M11 : Chute libre O14 : Quelques instruments d'optique + résumé MS2 : Pratiques de la démarche scientifique + résumé MS1 : modélisation en physique + résumé M24 : système isolé à deux corps TD M24 : TD sur le système isolé à deux corps TD M23 : TD sur les changements de référentiels M23 : changement de référentiels, référentiels non galiléens TD M22 sur les forces centrales M22 : mouvement d'un point M soumis à une force centrale TD M21 sur le théorème du moment cinétique M21 : théorème du moment cinétique O2 : généralités sur les systèmes optiques, miroirs O1 : lois de l'optique géométrique O3 : les lentilles minces TD EM7 sur le mouvement de charges dans un conducteur EM7 sur le mouvement de charges dans un conducteur EM6 sur le dipole magnétique TD EM5-EM6 sur le dipole et le champ magnétique TD EM4 sur les conducteurs, condensateurs EM5 sur le champ magnétique EM4 sur les conducteurs en équilibre, les condensateurs TD EM3 sur le dipôle électrostatique EM3 sur le dipôle électrostatique TD EM2 sur le potentiel et l'énergie électrostatiques TD EM1 sur le champ électrostatique Une ressource pour le programme 2012 de terminale : convertisseur analogique-numérique EM2 Potentiel et énergie électrostatique EM1 Champ électrostatique EM0 Outils mathématiques pour l'électromagnétisme Liens Liens divers Femto par Jimmy Roussel Soutenez ce site paypal Coup de coeur image Il n'est pas simple de faire des sciences (notamment dures) sans formule, uniquement en audio : l'équipe de podcastscience le fait à merveille. 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